SVPWM技术的目的是通过合成与基本矢量相应的开关状态，得到参考电压Uout。对于任意小的时间周期T，逆变器输出平均值与Uout平均值相等，如式（3）所示：

其中Tx、Tx＋60（或Tx－60）分别为一个周期内，开关状态Ux、Ux＋60（或Ux－60）对应的作用时间，Ux与Ux＋60（或Ux－60）是合成Uout的基本空间矢量。如果假定在很小的时间T内参考电压Uout的变化很小，则式（3）可以变为式（4）：

在一个完整的调制周期T内，除了Tx和Tx±60的导通时间，其余为零矢量O000和O111作用时间（零状态时间）T0，当作用时间相等时，直流利用率可以大大提高，故可将（4）式表示为（5）式：

　

　根据三相系统向两相系统变换保持幅值不变的原则，定子电压的空间矢量可以表示为：Us＝

　式中，Vdc为逆变器的直流母线电压，而两个零矢量则用O000和O111表示，其实际值为0。

考虑到在具体实现SVPWM时，零状态存在于每一个区域中，一般每个调制周期均以O000开始，同时为减少开关损耗，相邻两个作用矢量只有一个开关量变化，即（Sa Sb Sc）中只有一个变化，故在O000之后应将U0、U120、U240选作作用矢量，即在每个扇区中非零矢量的作用顺序如图2所示。同时，注意到相反方向的两个矢量（即空间上相差180°的两个矢量，如U60与U240），其开关量（110）与（001）完全互补，故我们可以通过计算0～180°范围内（即3、1、5扇区）每个矢量的作用时间推出180°～360°矢量作用时间，进而计算出所有扇区的矢量作用时间。

    当k＝1时，相应的电压矢量为U0和U60，由（7）式知：
 

3　开关矢量开关时间的计算
　　由上述分析，我们可以画出如图3所示的开关矢量开关时间计算图^［3］，图3是k＝1时开关时间计算图，注意到为使计算方便，坐标系如图3定义：

其中Ui——线电压有效值；

    Up——相电压有效值；

　　Λ——每相磁链有效值；

    Upm——相电压幅值。

    代入式（10），可得：

　　综合以上三式，可得出k＝1、2、3时一个周期内两个相邻矢量的作用时间：

　　式（14）、（15）组成了SVPWM中各扇区相应电压矢量的作用时间表达式，本文后面的软件实现中将直接利用该结果。

下面对该流程图具体实现作一说明。

    （1）判断矢量Uout所处扇区

　　

（2）确定每个扇区中相应电压矢量的作用时间

　　事实上，由前面的分析可知，由于三角函数具有对称性和周期性，两个相邻电压矢量的作用时间Tx、Tx±60只有三个数值，具体实现时，由于是对称PWM，故将Tx、Tx±60分成对称的两个部分，即下述的X，Y，Z：

    （3）确定开关顺序，为比较寄存器赋值

    定义电压矢量变化点距离时间零点的时间间隔分别为Ta、Tb、Tc，则有：

　　由每个扇区的工作图，为每个扇区的比较寄存器赋值如表3：

6　结论
　　本文详细阐述了空间电压矢量SVPWM技术的原理，推导了每个扇区开关矢量的作用时间，提出了用一半扇区的开关时间代替全部开关时间的算法，并在TI公司生产的DSP上实现。经过分析和实验，结果表明：
　　（1）在相同的直流母线电压下，采用SVPWM方式有效地扩展了逆变器输出基波相电压的线性范围，其线性范围内的输出最大基波相电压幅值是传统SPWM输出最大基波相电压的1．15倍，能有效提高电源电压利用率。
　　（2）只计算0～180°范围内（即3、1、5扇区）每个矢量的作用时间，再利用各扇区间矢量的关系及开关顺序，推出180°～360°矢量的作用时间，进而计算出所有扇区的矢量作用时间，是完全可能及正确的。
　　（3）在高性能全数字化的矢量控制系统中，应用DSP处理器，如TI公司生产的TMS320F24x系列产品，由于DSP快速的运算能力和数据处理能力，空间电压矢量PWM技术实现更准确、方便，更接近理想正弦磁通控制。

参考文献