运动模糊图像恢复的方法有很多，如最大熵恢复、有约束的最小二乘方恢复、均方误差最小滤波（维纳滤波）恢复、Richardson—Lucy恢复、基于最小方差准则的快速非递推算法等。由于每个模糊图像的象素是原始图像中相邻象素的平均结果，所以在恢复模糊图像时，每个象素都得需要其相邻象素的信息才能得以恢复。而边沿点由于没有足够的相邻象素可以利用，所以导致恢复图像会出现一条条竖条文（振铃效应）和影像反色现象（鬼影效应）。这是运动模糊图像复原过程中不可避免的现象。只是不同算法在不同的参数及其条件下对其现象抑制的结果不同而已。本文用定点DSP芯片TMS320C6416实现维纳滤波来完成了运动模糊图像复原。恢复图像同样也具有振铃效应和鬼影效应。

下面我们从图像的退化模型入手，分析振铃效应和鬼影效应产生原因以及维纳滤波中参数对其影响。

一、图像退化/恢复的模型

运动模糊图像的退化模型可以描述为一个退化函数和一个加性噪声项，处理一幅输入图像f（x，y）产生一幅退化图像g（x，y）。退化公式如下：

 （1）

公式（1）中h（x，y）是点扩散函数的空间描述，f（x，y）为原始图像，g（x，y）是模糊图像，n（x，y）是混叠在信号中的加性噪声。其中“*”表示空间卷积。

由于空间域的卷积等同于频率域的乘积，所以公式（1）的频率域描述为：

（2）

公式中的大写字母项是公式（1）中相应项的傅立叶变换。

频率域恢复最常用的方法是均方误差最小滤波（维纳滤波）恢复方法：

（3）

式：G（u，v）中是退化图像，H（u，v）是点扩散函数，H*（u，v）为H（u，v）的复共轭，F（u，v）是恢复图像，λ为常数。维纳滤波是一种综合考虑了退化函数和噪声统计特征两个方面进行恢复处理的方法，它建立在认为图像和噪声是随机过程的基础上，而目标是找一个未污染图像的估计值，使它们的均方误差最小。综合考虑，本文决定选用维纳滤波进行模糊图像恢复。

二、运动模糊图像恢复过程中的问题

将一副清晰图像与点扩散函数进行卷积，可以得到入工模糊的图像。而这幅图片与实际模糊图片的差别只在于边沿点。去掉入工模糊图片的边沿部分，我们就可以将其与实际采集图片等同看待。

在恢复入工模糊图片的时候，可以得到非常完美的恢复结果。而在恢复实际采集的模糊图片时候，并不是很理想，恢复图片的边沿很差，而且存在着振铃现象。下面就这些问题展开说明。

1．振铃效应。图1中（a）是原始的清晰图像，大小为256×256；（b）是入工x方向20点模糊的图片；（c）是从（b）上截取的图片，大小为200×200；（d）是对（c）应用维纳滤波的结果；（e）是对（b）应用维纳滤波的结果。图1中（c）是从（b）中截取的的图片，已经去除了入工模糊带来的边沿信息，可以等同于实际采集的模糊图片。可以看到对（c）应用维纳滤波后的恢复结果（d）存在着一条条竖条纹，这就是所谓的振铃效应。而对（b）应用维纳滤波后的结果（e）比较理想。在下面的小节中，我们讨论了参数对其影响以及振铃效应产生原因。

图1  图像恢复比较

2．维纳滤波中参数与振铃效应和噪声的关系。在恢复实际采集的图像时会有许多明暗相间的条纹，我们将这归结为维纳滤波的振铃效应。在试验中我们发现适当加大公式（3）的常数λ可以有效地抑制振铃效应和克服噪声，但是其恢复效果（分辨率）将受到一定影响。图2的Q）是x方向的20点模糊图片，加入了均值O方差0.0001高斯噪声，可以看到的变化对恢复结果的影响。

图2  λ参数对振铃效应和噪声得以制

3．维纳滤波中A与振铃效应和鬼影效应的关系图3的（a）是一幅船的清晰图片，（b）是经过x方向10点模糊的图片。（c）、（d）、（e）是维纳滤波参数λ分别为0.1、0.01、0.0001时的恢复结果。当λ=0.1时可以看出鬼影效应。观察图3（c），在船的黑色桅杆附近有明显的反色现象，出现的白色条文与桅杆方向平行，距离大约10个象素左右。这种鬼影效应随着值的减小而变得不再明显，但是此时振铃效应显得非常突出。如图3（e）所示，在桅杆附近用肉眼已经观察不到鬼影效应，但整幅图像的振铃现象非常严重。一般的范围在0.01到0.0001之间，λ>0.01会出现鬼影效应，而λ<0.0001时候振铃效应又比较突出，所以，在图像恢复过程中要根据不同情况来调整值。

图3  参数对振铃效应和鬼影效应的影响

三、恢复图像质量变差的原因

对运动模糊图像进行复原以后，得到的图像大多都具有振铃效应和鬼影效应，这将直接影响恢复结果的可观测性。下面就对恢复图像质量变差的原因做详细分析。

1．维纳滤波对图像周期性质的要求将图像与点扩散函数相乘后会得到模糊图像，模糊图像的四周会具有周期性，也就是说假如做x方向的模糊，则图像左侧含有图像右侧信息，图像右侧象素数目减少（例如图1（b）），整幅图像好似发生了循环平移。这是由于傅立叶变换将图像看做是周期信号，对于有限的图像信号来说，傅立叶变换是在图像做周期延拓基础上才成立的。

在试验中我们发现，在对理论模糊的图像进行恢复的时候可以得到非常理想的结果（例如图1（e）），而在恢复实际采集到图像时候，恢复效果较差（例如图1（c））。这就说明，实际采集的图像不具有周期性质，也就是说同一帧图像左右两侧不再互相含有任何相关信息。换一种方式描述如下：由于每个模糊图像的象素是原始图像中相邻象素的平均结果，所以在恢复模糊图像时，每个象素都得需要其根邻象素的信息才能得以恢复。而边沿点由于没有足够的相邻象素可以利用，所以导致恢复后的图像边沿有黑色条文并且有严重的振铃现象。

2．点扩散函数（PSF）离散化带来的问题由公式（3）可知，模糊图像的恢复离不开点扩散函数（PSF），点扩散函数的离散化对图像恢复也会产生一定影响。如果PSF方向是一维的，即：只是x方向或者只是y方向则离散化的时候不会带来问题，如果是二维的，离散化的时候会带来一些问题．例如已知一幅模糊图片的模糊方向是x=6，y=4，连续的PSF为见图4（a）。

图4  点扩散函数的离散化

根据公式（4）和公式（5），可以得到离散化以后的PSF如图4（b）。可以看到，由于离散化的原因PSF并非是直线。而PSF带来的这种误差会对恢复结果产生一定影响。

 （4、5）

n：j，方向的模糊点数；优：x方向的模糊点数。当n≥m的时候用公式（4）计算，当n<m的时候用公式（5）计算。[  ]为取整符号。

3．AD采样对图像复原的影响。根据奈奎斯特准则，采样频率至少是信号频率的2倍，才可以保证图像无失真的恢复。x，y方向的采样间隔Δx，Δy通常要满足等距采样。如果Δx和Δy不等距，则数字化的图像就要产生几何失真。这种几何失真不但会对图像的测量，如计算面积、周长等几何参数产生影响，而且还会对模糊图像的的复原产生严重影响。现在的图像采集A/D芯片多数可以设置采样频率，所以，在进行图像恢复的过程中，为了保证图像恢复质量，每帧图像的行数以及每行所包含的采样点数都是值得特别关注的，必须满足1:1关系。

4．影响图像恢复的其它因素。除此之外影响图像恢复结果的原因还有以下几点：（1）很难具体确定模糊点数，如果差1个象素或．者0.5个象素都将对恢复后的图像产生很大影响。（2）运动装置的速度不可能是完全匀速，而我们所得出结论都是以匀速运动为前提的。（3）由于我们的试验是基于TMS320C6416，所以用定点DSP进行FFT运算和浮点乘除运算有一定的舍入误差。

四、总结

本文从运动模糊的原理出发，描述了运动模糊图像恢复过程中存在的振铃效应和鬼影效应，探讨了维纳滤波的参数对噪声、振铃效应和鬼影效应的影响。在恢复实际模糊图片时，恢复效果不能完全等同与实际景物。文中对恢复图像质量变差的原因做了详细分析，论证了图像的非周期性、点扩散函数的离散化以及AD采样时x和y方向的比例非1:1等原因都可能对恢复结果产生一定影响。

本文虽然是针对维纳滤波算法进行说明，但是所遇到的现象（如：振铃效应和鬼影效应等）以及对其产生原因的分析，也可以应用到其它算法中。