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胡智宏 江 泳 崔光照
(郑州轻工业学院信息与控制工程系郑州450002)
摘 要：介绍了在同步定点数采样的基础上应用相位反求实现相位测量的方法，并将该方法加以推广。
关键词：同步定点数采样；反余弦计算；DSP
1 引言
在电气测量中，相位是一个很重要的测量参数，对相位进行高进度地检测是电测仪器的一项基本要求，而且对测量参数数字化也是现代仪器的一大特点。但在具体的工程实现中对相位的高精度检测并数字化是一个比较困难的问题。原有的测量方法是对两个输入信号进行调理，应用过零检测的方法使其变换成两个方波，然后我们用这两方波去控制一个计数器的开停，即用高频的脉冲去填充两个信号的时差实现相位的测量，其原理框图见图1。
在实际的电路中，由于受限于实际电子元件的影响，在过零检测电路的实现中我们不可能做到两路信号的时延特性完全相同，前端的信号调理电路和过零检测电路势必带来方波信号相对于输入信号过零点的偏移，所以得到的两个方波信号的相位差实际上是实际输入信号的相位差和两路过零检测电路相位差的综合相差；在应用中随着两路输入信号限频率的改变，信号调理电路和过零检测电路的传输特性一定会发生改变，所以此电路会受到被测信号频率变化的影响；用填补脉冲的办法完成相差时段的测量，在完成对时段信号的数字化同时也引进了量化误差；在设计中为了提高测量精度，所以必须提高填充脉冲的频率，这也增加了设计本身的难度。经实际试验，即使要做到0.1°这样的测量精度都是比较困难的。
经过对上述方案的实验和分析，找出不足，在此我们提出了另外一种测量方法，他对两路信号进行实时采样，并在同步定点数采样电路的支持下，依靠数字信号处理器的高速计算能力实现对相位的高精度检测。
2 同步定点数采样电路
在工程中，常用的采样方法是对信号进行定时采样，也即每两个相邻的采样点间的时间间隔是固定的，采样的速度满足香农采样定理即可。这种采样电路在设计中比较容易实现，但这种办法难以满足电测仪器高精度的要求。在这里我们应用不同于定时采样电路的另外一种方法，即同步定点数采样，即对一个周期信号，在一个固定的周期内，不是以固定的时间间隔来决定采样点，而是在一个周期内采样固定的点数，这些采样点间的时间间隔相等，而且在被测信号的由负到正的过零点开始第一次采样。采样序列和时间的对应关系如下：
采样序列：X(1)，X(2)，X(3)，X(4)，X(5)，X(6)， X(7)……
采样时刻：0, t, 2t,3t,4t,5t, 6t……
其中：t＝T/m（T为被测信号的周期，m为一个周期内的采样点数）。
除定点数之外，要求第一个采样点必须和被测信号的零点对齐，这即所说的同步的含义，同步定点数采样就是以被测信号的零点作为采样的起始点，在被测信号的一个完整周期内采样固定的点数，如果被测信号的周期缩短，则每次采样的时间间隔随之缩短；被测信号的周期变长，则每次采样的时间间隔也随之变长，但采样的点数他不受被测信号的周期的影响，是一个固定值。除采样外还有相关的支持算法，在这种采样方法的基础上再结合具体的数字算法就可以实现对周期信号各参量的精确测量。
同步定点数采样电路是利用锁相环的倍频功能来完成的。由于被测信号是一个周期信号，把他作为锁相环的一个相位比较输入端，锁相环的输出接到一个自加载计数器的输入，计数器的输出端再接到锁相环的另一个相位比较输入端，自加载计数器的计数值就是我们规定的m（一个周期内的采样点数），在电测仪器中，被测信号是一个稳定的周期信号，所以锁相环可以稳定地工作。锁相环的输出也即计数器的输入信号就是被测信号m倍的稳定信号，在这里用他作采样电路的触发信号，这样我们就可以实现同步定点数采样，其示意框图见图2。
3 有效值和功率的计算
根据电路知识可知，电压有效值的计算公式如下：
在此以A电压信号为例，其中Ua表示A相的电压，T为电压的周期，式(1)即是以电压有效值的计算公式。
我们把一个周期进行m点数的等分，参照式(1)，我们可以得到在同步定点数采样电路下的电压有效值计算式：
可以看出，该计算式与相邻两采样点之间采样间隔时间的长短无关，只与采样的点数有关，影响最后精度就是A／D转换器和系统的计算误差。经过实际检验，该电路较定点采样电路在测量精度上相对于定点采样有很大的提高。
同理可以得到A相电流的计算式：
为了满足实时的要求，我们可以选用DSP芯片来实现以上方案。由于DSP芯片能够对乘加运算做到很好的支持，加上DSP的高速运算速度，所以算式的实现已不再困难。
4 相位的反求
有了电压有效值，电流有效值和有功功率，我们就可以根据P=U·I·cos(Φ),得到相位计算式：
应用同步整点数采样的方法和以上算式可以得到高精度的电压有效值，电流有效值以及有功功率计算值，在现有的A／D精度和测量的技术基础上，电压、电流有效值和有功功率值的精度均可做到1以上的精度，那么相位的最终误差除这些因素外就是对arccos函数的计算，由于在DSP核上运行的现有arccos算法已经做的很好，所以这一点并不成为问题。
5 该方法的推广
从上面的叙述可以看出，相位反求是该方法的关键，他从电路的有功功率计算式引出，但这个公式的应用并不简单地局限于计算同一路信号的电压和电流之间的相位，因为在同步定点数采样的支持下，式(3)和式(4)计算的结果可以认为是对被测信号有效值的计算，式(5)是对这两路信号有功功率的计算，这两路信号是否是同一信号源所激励所产生的电压和电流并不重要，依次我们可以引入虚功率的概念。前提是两路同频率，而且相似（即波形相似但幅值不一定相同，在经过线性变换后使其幅值相同而且进行时移后，这两信号可以重叠）的两路信号在一个完整周期内瞬时值乘积积分的平均，再将这个值开方就可得到这两各信号的虚功率。据此我们就可得到两路相似信号的相位计算式：
Φ＝arccos［P/(A·B)］(7)
其中:P为A、B两路相似信号的虚功率，A为A路信号的有效值，B为B路信号的有效值，具体计算式可参照电路中有关电压有效值、电流有效值和有功功率计算式来列写。需要指出，该相位计算方法的推广并不受限于同步定点数采样，在这个方法中同步定点数采样仅仅是为了提高对有效值和功率测量的一种实用的工程方法。
以上推广，经过我们在三相电路的相间相位测量的试验中证实是可行的。具体实现如下：在A、B、C三相电路中，我们想知道A相电压和B相电流之间的相位差。
在同步定点数采样电路的支持下：
A相的电压有效值如下：
A相电压和B相电流的虚功率如下：
上述方法经过实际的工程试验，在性能上较以前的过零检测有很大的提高，他从思想方面脱离了依靠硬件检测的方法，充分利用数字信号处理器的计算优势，结合同步定点数采样实现了高精度相位的测量方法，在此基础上对该方法进行了推广，并经过三相电路中相间相位差的检验，证实是可行的。
参考文献
［1］吴新余，等.信号与系统.北京：电子工业出版社，1999
［2］DSP BIOS Application Programming Interface.Texas Instruments Incorporated，2000
［3］张有顺，冯井刚.电能计量基础.中国计量出版社，1996
［4］The Programmable Logical Data Book.Xilinx，Inc，1999
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