二次IIR滤波器

二次IIR滤波器

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二次IIR滤波器

作者：Free 文章来源：本站原创点击数：更新时间：2008-2-29

在声音信号处理中，经常需要设计滤波器，二次IIR滤波器由于其参数设计简单，运算量少，运用的最为广泛。这里介绍几种常用的滤波器的参数计算。

Peak Equalizer

Peak Equalizer的设计参数为中心频率f，最大增益db，形状参数Q。下面这个Python小程序通过这三个参数计算滤波器的参数a和b，取样频率为44100Hz。

def peak(f, db, Q):
    A = 10.0**(db/40.0)
    w0= 2*math.pi*f/44100.0
    alpha = math.sin(w0)/2/Q
    b0 = 1+alpha*A
    b1 = -2*math.cos(w0)
    b2 = 1-alpha*A
    a0 = 1+alpha/A
    a1 = -2*cos(w0)
    a2 = 1-alpha/A
    b0 /= a0
    b1 /= a0
    b2 /= a0
    a1 /= a0
    a2 /= a0
    a0 /= a0
    return [b0,b1,b2],[a0,a1,a2]

高、低通滤波器

二次高、低通滤波器的滤波倾斜度为-12dB/oct ，只有一个参数：滤波频率f。

def lpf(f):
    a = [1.0, math.sqrt(2), 1.0]
    b = [0.0, 0.0, 1.0]
    ad = [0.0] * 3
    bd = [0.0] * 3
    fs = 44100.0
    f = 2*math.pi*f
    b[2] *= f*f
    a[1] *= f
    a[2] *= f*f
    ad[0] = a[2] - a[1]*2*fs + 4*fs*fs*a[0]
    ad[1] = a[2]*2 - 8*fs*fs*a[0]
    ad[2] = a[2] + 2*fs*a[1] + 4*fs*fs*a[0]
    bd[0] = b[2] - b[1]*2*fs + 4*fs*fs*b[0]
    bd[1] = b[2]*2 - 8*fs*fs*b[0]
    bd[2] = b[2] + b[1]*2*fs + 4*fs*fs*b[0]
    t = ad[2]
    return [bd[2]/t, bd[1]/t, bd[0]/t], [ad[2]/t, ad[1]/t, ad[0]/t]

def hpf(f):
    a = [1.0, math.sqrt(2), 1.0]
    b = [0.0, 0.0, 1.0]
    ad = [0.0] * 3
    bd = [0.0] * 3
    fs = 44100.0
    f = 2*math.pi*f
    b[0],b[2] = b[2],b[0]
    a[1] *= f
    a[2] *= f*f
    ad[0] = a[2] - a[1]*2*fs + 4*fs*fs*a[0]
    ad[1] = a[2]*2 - 8*fs*fs*a[0]
    ad[2] = a[2] + 2*fs*a[1] + 4*fs*fs*a[0]
    bd[0] = b[2] - b[1]*2*fs + 4*fs*fs*b[0]
    bd[1] = b[2]*2 - 8*fs*fs*b[0]
    bd[2] = b[2] + b[1]*2*fs + 4*fs*fs*b[0]
    t = ad[2]
    return [bd[2]/t, bd[1]/t, bd[0]/t], [ad[2]/t, ad[1]/t, ad[0]/t]

shelving滤波器

Shelving滤波器提升或者抑制高频或者低频的增益，有三个参数：中心频率f，增益db，类型type。type为0时，对低频进行增益处理，为1时对高频进行增益处理。

def shelving(f, db, type):
    if type==1:
        f = 22050 - f
    Wb = 2.0*f/44100.0*math.pi
    K =  math.tan(Wb/2)
    g = 10.0 ** (db/20.0)
    V = g ** (1.0/2.0) - 1
    a0 = 1 + 2*K + K*K
    a1 = 2*K*K - 2
    a2 = 1 - 2*K + K*K
    b0 = a0
    b1 = a1
    b2 = a2
    b0 = b0 + 2*V*K*(K+1)
    b1 = b1 + 2*V*K*(2*K)
    b2 = b2 + 2*V*K*(K-1)
    b0 = b0 + V*V*K*K*1
    b1 = b1 + V*V*K*K*2
    b2 = b2 + V*V*K*K*1
    b0 = b0 / a0
    b1 = b1 / a0
    b2 = b2 / a0
    a1 = a1 / a0
    a2 = a2 / a0
    a0 = a0 / a0
    if type==1:
        b1 = -b1
        a1 = -a1
    return [b0,b1,b2],[a0,a1,a2]

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