用窗函数设计高通滤波器，性能指标如下：通带截止频率ωs=0.2π，阻带截止频率ωp=0.3π，实际通带波动Rp=0.25dB,最小阻带衰减As=70dB。

　　分析：从表1可以看出凯泽窗能提供74dB的最小阻带衰减，所以选用凯泽窗进行设计，程序主要部分如下：
　　As=70;
　　ωs=0.2*π;
　　ωp=0.3*π
　　tr_width=ωp-ωs;　　　　　　　　　　　　　　　　%计 算过渡带宽
　　M=ceil((As-7.95)*2*π/(14.36*tr_width)+1)+1;　　　 %按凯泽窗计算滤波器长度
　　disp([’滤波器的长度为’,num2str(M)]);
　　beta=0.1102*(As-8.7); %计算凯泽窗的β值
　　n=[0:1:M-1];
　　disp([’线性相位斜率为’,num2str(beta)]);
　　　　w_kai=(kaiser(M,beta))’; %求凯泽窗函数
　　　　ωc=(ωs+ωp)/2;
　　　　hd=ideal_lp(π,M)-ideal_lp(ωc,M); %求理想脉冲响应
　　　　h=hd.*w_kai; %设计的脉冲响应为理想脉冲响应与窗函数乘积
　　　　[db,mag,pha,grd,ω]=freqz_m(h,[1]);
　　　　delta_ω=2*π/1000;
　　　　Rp=-(min(db(ωp/delta_ω+1:1:501)));
　　　　disp([’实际通带波动为’,num2str(Rp)]);　　　%以下为作图程序
　　　　As=-round(max(db(1:1:ωs/delta_ω+1)));
　　　　disp([’最小阻带衰减为’,num2str(As)]);
　　　　　　subplot(1,1,1);
　　　　　　subplot(2,2,1);
　　　　　　stem(n,hd);
　　　　　　title(’理想脉冲响应’);　
　　　　　　axis([0 M-1 -0.4 0.8]);
　　　　　　ylabel(’hd(n)’);
　　　　　　subplot(2,2,2);
　　　　　　stem(n,w_kai);
　　　　　　title(’凯泽窗’);
　　　　　　 axis([0 M-1 0 1.1]);
　　　　　　ylabel(’wd(n)’);
　　　　　　subplot(2,2,3);
　　　　　　stem(n,h);
　　　　　　title(’实际脉冲响应’);
　　　　　　axis([0 M-1 -0.4 0.8]);
　　　　　　xlabel(’n’);ylabel(’h(n)’);
　　　　　　subplot(2,2,4);
　　　　　　plot(ω/π,db);
　　　　　　title(’幅度响应/dB’);
　　　　　　axis([0 1 -100 10]);
　　　　　　grid;
　　　　　　xlabel(’以π为单位的频率’);
　　　　　　ylabel(’分贝数/dB’);

　　程序运行结果如图1所示。实际通带波动为0.04369,最小阻带衰减为70，滤波器长度为89，线性相位斜率为6.7553,符合设计要求。

　　2．2 低通滤波器的设计

　　用窗函数设计低通滤波器，性能指标如下：通带截止频率ωp=0.1π，阻带截止频率ωs=0.25π，实际通带波动Rp=0.10dB,最小阻带衰减As=40dB。

分析：从表1可以看出，汉宁窗、海明窗和凯泽窗能提供大于40dB的最小阻带衰减。但汉宁窗的旁瓣峰值较小，而主瓣宽度和海明窗一样。可以使滤波器的阶数较少，所以选用汉宁窗进行设计，程序主要部分如下：
　　ωp=0.10*π;
　　ωs=0.25*π;　
　　tr_width=ωs-ωp; %计算过渡带宽
　　M=ceil(6.6*/tr_width)+1; %按汉宁窗计算滤波器长度
　　disp([’滤波器的长度为’,num2str(M)]);
　　n=0:M-1;
　　ωc=(ωs+ωp)/2; %截止频率取为两边缘频率的平均值
　　hd=ideal_lp(ωc,M); %求理想脉冲响应
　　w_han=(hanning(M))’; %求汉宁窗函数
　　h=hd.*w_han; %设计的脉冲响应为理想脉冲响应与窗函数乘积
　　[db,mag,pha,grd,ω]=freqz_m(h,[1]);%以下为作图语句
　　delta_ω=2*π/1000;
　　Rp=-(min(db(1:1: ωp/delta_ω+1)));
　　disp([’实际通带波动为’,num2str(Rp)]); %以下为作图程序
　　As=-round(max(db(ωs/delta_ω+1:1:501)));
　　disp([’最小阻带衰减为’,num2str(As)]);
　　　　subplot(221)
　　　　stem(n,hd);
　　　　title(’理想冲击响应’),
　　　　axis([0 M-1 -0.1 0.3]);
　　　　ylabel(’hd(n)’);
　　　　subplot(222)
　　　　stem(n,w_han);
　　　　title(’汉宁窗’),
　　　　axis([0 M-1 0 1.1]);
　　　　ylabel(’wd(n)’);
　　　　subplot(223)
　　　　stem( n,h);
　　　　title(’实际冲击响应’),
　　　　axis([0 M-1 -0.1 0.3]);
　　　　xlabel(’n’);
　　　　ylabel(′h(n)′);
　　　　subplot(224);
　　　　plot(ω/π,db);
　　　　title(′幅度响应（db)′);
　　　　axis([0 1 -100 10]),
　　　　grid;
　　　　xlabel(′以π为单位的频率′);
　　　　ylabel(′分贝数′);

　　　　仿真结果如图2所示。实际通带波动为0.076565,最小阻带衰减为44，滤波器长度为67，符合设计要求。

　　　　与其他高级语言的程序设计相比，MATLAB环境下可以更方便、快捷地设计出具有严格线性相位的 FIR滤波器，节省大量的编程时间，提高编程效率，且参数的修改也十分方便，还可以进一步进行优化设计。相信随着版本的不断提高，MATLAB在数字滤波器技术中必将发挥更大的作用。同时，用MATLAB计算有关数字滤波器的设计参数，如H(z)、h(n)等，对于数字滤波器的硬件实现也提供了一条简单而准确的途径和依据。

　　参考文献

1 吴湘淇，肖 熙，郝晓莉. 信号系统与信号处理的软硬件实现[M].北京：电子工业出版社，2003
2 张葛祥，李 娜.MATLAB仿真技术与应用[M].北京：清华大学出版社，2003
3 陈桂明.应用MATLAB语言处理数字信号与数字图像[M].北京：科学出版社,2001
4 陈怀琛. 数字信号处理教程-MATLAB释义与实现[M].北京：电子工业出版社，2004