关于IIR滤波器的详细知识，应该可以在很多关于信号处理的书籍中找到，本文将不做详细介绍。

二次IIR滤波器的传递函数如下，

             b0 + b1*z^-1 + b2*z^-2
H(z) = -------------------------------------
             a0 + a1*z^-1 + a2*z^-2

它看上去有6个参数，其实独立的只有5个，把上式中每个系数都除以a0，可以得到

                (b0/a0) + (b1/a0)*z^-1 + (b2/a0)*z^-2
H(z) = --------------------------------------------------------
               1 + (a1/a0)*z^-1 + (a2/a0)*z^-2

传递函数可以直接转换为如下的直接1型计算公式：

这里的n表示当前时刻(取样点)，x是IIR滤波器的输入，y是输出，这个计算公式表明：n时刻的输出是n，n-1，n-2时刻的输入和n-1，n-2时刻的输出的线性组合。

实现这个公式的C语言程序不会比公式本身长多少，所以在写具体的计算程序之前，我们还是来看看如何设计二次IIR均衡器的系数b0，b1，b2，a0，a1，a2吧。

二次IIR均衡器有中心频率f0，增益dBgain和Q(Q值决定频率响应的宽窄)，如下图所示。

[图缺]

数字滤波器还有一个额外的参数：取样频率Fs。
给出上面的4个参数，就可以按照下面的公式求出b0，b1，b2，a0，a1，a2了。

这个公式可以根据频率响应的特征列出方程组求得，由于二次IIR的频率响应的通用公式很容易通过其传递函数求得，因此只需要确定频率响应几个特征值，就可以确定传递函数的系数了。使用这个方法可以求出各种类型的二次IIR滤波器的系数公式，详细可以参考http://shoko.calarts.edu/pipermail/music-dsp/2001-March/008604.html 。

下 面我们来看看如何用C语言实现二次IIR滤波器。上文给出直接1型计算公式就是计算二次IIR滤波器全部算法了。不过在DSP具体实现中，为了能够实时地 处理声音信号，经常使用乒乓缓存和块处理等技术。无论是输入还是输出流，都有一个乒乓缓存与之对应。当系统正在写入或者读出乒缓存的时候，我们的程序就处 理乓缓存中的数据，当系统完成写入或者读出之后，就立刻转到乓缓存继续，而我们则开始对乒缓存处理。通过这样的交替，使得整个输入输出数据流可以不间断地 工作。所以为了实时处理数据的，必须一次能够处理一个乒缓存或者乓缓存，简单地说就是一次能处理一块数据。下面先给出二次IIR滤波器块处理程序，然后再 做分析。

由 于要计算当前块的第一个输出的时候，必须使用前一个块的信息，所以我们使数组prev_buf来保存前一个块的信息。它的元素分别是：x0，x1，x2， y1，y2。x0表示当前的输入值，x1表示上一个输入值，x2则是上上个输入值，y1是上个输出值，y2是上上个输出值。
Pars是IIR滤波器的系数数组，由程序

可知，系数数组的值是[(b0/a0), (b1/a0), (b2/a0), -(a1/a0), -(a2/a0)]。

Buf 是滤波器的输入数据，它的长度为size（样本数）。一般的声音都是16bit的整型数据，所以它的类型是short *，而系数和中间的计算结果都用float保存。在实际的DSP程序中，为了获得最佳的计算速度，系数和中间结果也都使用short保存，这样的话就需要 做定点小数运算了。

最后，由于声音数据有stereo（双声道）和mono（单声道）之分，所以增加一个inc参数，这样如果是stereo输入的话，就把inc设置为2，只对一个声道的数据进行处理。

优化

尽 管程序看上去很简单，但是还是有许多优化工作需要做。通常的多段均衡器都是由一系列的二次均衡器串联而成，因此提高程序的效率可以大幅度地提高整个均衡器 的效率。我们上面给出的程序用输出数据覆盖输入数据，因此在块计算中不需要把最近的两个输出数据放入prev_buf，而可以直接使用buf中的已计算的 输出数据。当块计算结束的时候再把最后两个输出数据写入prev_buf。这样一来就不能用循环来计算输出数据了。需要把

同 时计算块最开始的两个输出的时候，由于需要用上一个块的保留信息prev_buf，因此需要做特殊的处理，在块计算结束的时候，还需要把最后两个输出保存 入prev_buf。这样修改之后，对于块中的每个输出不需要写入prev_buf，一个输出可以节省两次赋值操作。同理，也可以节省输入数据的两次赋 值，不过这需要把运算结果储存到另外一个数组中，而不是直接覆盖原数据。

DSP优化
大多数DSP都不直接支持浮点运算，所以把浮点运算改写为定点小数运算，将能大幅度提高效率。而在DSP中通常有能够加快定点小数运算的指令，手写DSP汇编程序可以对程序进行终极优化。

累加指令MAC。使用MAC可以在一个指令周期完成加法和乘法，所以DSP很擅长做类似out+= pars[1]*t[1];的计算。

设置状态寄存器的FRCT位。FRCT位是专门为定点小数运算设定的，当FRCT=1的时候，乘法计算单元的输出会左移一位，这样如果我们取计算结果的高16位的话，就相当于把结果右移15位，这正好是Q15定点小数乘法所需要的移位操作。

设 置状态寄存器的OVM位。在一般的计算机芯片中，如果运算超出范围的话，就会从最大值转回到最小值，因此对于一个16位的短整型数来说，0x7fff+ 0x0001=0x8000。但是在DSP中，如果OVM=1的话，那么结果若超过最大（小）值，就保留结果为最大（小）值。这样，判断结果是否溢出的 if语句就不再需要了。

具体的汇编程序在TI5400的算法库中可以找到。注意算法库中的程序使用Q15定点小数来进行运算，这样要求所有 的系数都不大于1，对于系数大于1的情况，则采取取系数的1/2进行乘法运算（系数一般都是小于2的），然后把结果加两次到累加寄存器的办法。因为 TI5400的累加寄存器是40位的，所以不会在累加寄存器中产生溢出。算法库的程序只对a1>1进行了处理，而由前面的均衡器系数公式可知， b0，b1都有可能大于1，因此需要手工添加这部分程序。

另外，16位定点小数的运算精度有限，如果均衡器的中心频率太低，则系数都十分接 近1，2，-1，-2，这时的运算误差将非常大，以至于输出波形变形。根据个人经验，在44100Hz的取样频率时，为了获得较高的计算精度，对于中心频 率小于250Hz的均衡器最好采用32位定点小数进行运算。可惜TI5400不直接支持32位乘法，因此必须把乘法分开做，详细参见定点小数运算一文。虽 然TI5400的算法库也提供了32位二次IIR滤波器的汇编源程序，可是我并没有调试通过，因此就自己动手写了一个，对于单声道44100Hz的输入数 据的处理量大约是5MIPS左右，这几乎是16位程序的5倍。在DSP运用中经常会出现这种效率和效果的矛盾。

性能实测

为了在效率和效果之间做出正确的选择，需要对均衡器的性能进行实测。当实测值与理论值的误差较大的时候就应该考虑使用32位运算。

通 常我们把标准测量信号输入到系统中，录制系统的输出信号并分析输出信号和输入信号的频谱，就可以测得系统的频率响应。输入信号一般采用白噪声或者 Sweep音（频率滑动的正弦波），而用Sweep音测量的结果较为准确。由于频率响应的频率轴通常都使用对数坐标，所以Sweep音的频率变化应该按照 指数增加，这样只要看输出信号的振幅就知道系统的频率响应了。