这个算式左右都有q，因此无法直接计算出q来，因此手工的开方算法和手工除法算法一样有一步需要猜值。

我们来一个手工计算的例子：计算1234567890的开方

首先我们把这个数两位两位一组分开，计算出最高位为3。也就是(3)中的p，最下面一行的334为余数，也就是公式(3)中的(x^2 - 100*p^2)近似值

       3
    ---------------
    | 12 34 56 78 90
       9
    ---------------
    |  3 34

下面我们要找到一个0-9的数q使它最接近满足公式(3)。我们先把p乘以20写在334左边：

       3  q
    ---------------
    | 12 34 56 78 90
       9
    ---------------
  6q|  3 34

我们看到q为5时(60+q*q)的值最接近334，而且不超过334。于是我们得到：

       3  5
    ---------------
    | 12 34 56 78 90
       9
    ---------------
  65|  3 34
    |  3 25
    ---------------
          9 56

接下来就是重复上面的步骤了，这里就不再啰嗦了。

这个手工算法其实和10进制关系不大，因此我们可以很容易的把它改为二进制，改为二进制之后，公式(3)就变成了：

我们来看一个例子，计算100(二进制1100100)的开方：

      1  0  1  0
    ---------------
    | 1 10 01 00
      1
    ---------------
 100| 0 10 
    | 0 00 
    ---------------
    |   10 01
1001|   10 01
    ---------------
            0 00

这里每一步不再是把p乘以20了，而是把p乘以4，也就是把p右移两位，而由于q的值只能为0或者1，所以我们只需要判断余数(x^2 - 4*p^2)和(4*p+1)的大小关系，如果余数大于等于(4*p+q)那么该上一个1，否则该上一个0。

下面给出完成的C语言程序，其中root表示p，rem表示每步计算之后的余数，divisor表示(4*p+1)，通过a>>30取a的最高2位，通过a<<=2将计算后的最高2位剔除。其中root的两次<<1相当于4*p。程序完全是按照手工计算改写的，应该不难理解。