图1　视觉检测系统传感器阵列示意图

　　双目视觉传感器由两台性能相同的面阵CCD摄像机组成，基于立体视差的原理，可完成视场内的所有特征点的三维测量，尤其是其它类型的视觉传感器所不能完成的测量任务，如圆孔的中心、三棱顶点位置的测量等。因此，双目视觉传感器是多传感器视觉检测系统的主要传感器之一。要实现双目视觉传感器直接测量大型物体关键点的三维测量，就必须知道传感器的内部参数(摄像机的参数)、结构参数(两摄像机间的位置关系)及传感器坐标系与检测系统的整体坐标系的关系(即全局标定)。因此，在实际测量之前，先要对摄像机进行参数标定。一般方法是，传感器被提供给整个系统使用前，就离线完成传感器的内部参数及结构参数的标定，采用一标准二维精密靶标及一维精密导轨，通过移动导轨来确定坐标系的一个坐标，通过摄像机的像面坐标及三个世界坐标的对应关系求得这些参数［1］。这种方法的缺点是：标定过程中，需要精确调整靶标与导轨的垂直关系，而且需多次准确移动导轨；同时标定过程的环境与实际测量的情形有差异；传感器在安装的过程中，易引起部分参数的变化，需多次的拆卸；摄像机还需进行全局标定。由此可知标定的劳动强度大，精度难以保证。本文提出了一种现场双目传感器的标定方法，只需先确定摄像机的部分不易变化的参数，其它参数在摄像机安装到整个系统后进行标定。该方法大大地减少了上述因素的影响，能得到满意的标定精度。

2　双目视觉传感器三坐标数学模型

　　2.1　摄像机模型
　　假定摄像机模型为理想的针孔透视变换模型，不考虑透镜的畸变，采用较好的光学镜头，获得的精度足以满足象白车身检测一类的大型尺寸检测系统。建立如图2所示的摄像机模型。

图2　摄像机理想模型

　　设(x,y,z)是空间点P在摄像机坐标系(定义如图2)中的三维坐标，摄像机坐标系定义为：中心在O点(光学中心)，Z轴与光轴重合。OXY是中心在O点(光轴Z与图像平面的交点)平行于x、y轴的图像坐标系。物空间点与OXY像面间构成理想的透视对应。图像在计算机中的坐标系Ofuv的单位是像素(pixels)，则oxyz空间点到像面的透视变换为：

(1)

其中(u0,v0)为像面中心，sx为横纵像素转换当量比，f为有效焦距。

　　2.2　双目视觉传感器三坐标测量模型
　　由两台CCD摄像机组成的空间三坐标测量传感器的数学模型和相应的各种坐标系如图3所示。设摄像机1位于传感器测量坐标系oxyz的原点处且无旋转，像面坐标系为O1X1Y1，有效焦距为f1，像面中心为(u01，v01)；摄像机2坐标系为o2x2y2z2，像面坐标系为O2X2Y2，有效焦距为f2，像面中心为(u02，v02)，摄像机模型如前所述。

(2)

(3)

图3　双目体视传感器模型

　　设oxzy坐标系与o2x2y2z2坐标系的空间位置关系为

(4)

　　由(2)～(4)式可知，传感器测量坐标系表示的空间点与两摄像机像面点之间的对应关系为：

(5)

于是，双目视觉传感器三坐标测量模型可用下式表示：

(6)

　　只要已知焦距f1、f2、旋转矩阵R和平移矢量T，就可以得到被测物体点的三维空间坐标。

3　参数标定

　　3.1　横纵像素转换当量比sx与图像中

心点(u0,v0)的标定
　　对CCD面阵摄像机而言，CCD面阵上相邻两行像素的间距已知，而X方向的等效间距受时序及采样的影响，将是不确定的。因焦距同时在X和Y方向上放缩图像，假定垂直像素间距为1，则此时sx代表图像的横纵比。因此，垂直拍摄一个圆环，然后计算水平方向和垂直方向上的直径比，就可求得sx。实际X方向的等效间距为sx与Y方向实际像素间距的乘积。
　　因为摄像机CCD面阵安装并不能保证与透镜的光轴为中心，且图像采集数字化的窗口的中心不一定与光学中心重合，这些因素造成了实际中心与图象帧存中心不重合。所以对三维视觉来说，必须精确标定摄像机的光学中心。利用激光束照射摄像机的透镜系统，根据激光束的反射情况调节激光束使其精确地通过光学中心，此时图像中激光束的像(一个光点)表示出了图像中心，这种直接的标定方法简便且有足够的精度。

　　3.2　焦距f1,f2，旋转矩阵R和平移矢量T的确定
由式(6)得到

(f2tx-X2tz)(r4X1+r5Y1+f1r6)
-(f2ty-Y2tz)(r1X1+r2Y1+f1r3)
＝(Y2tx-X2ty)(r7X1+r8Y1+f1r9)　　　　　(7)

　　令T＝αΤ，因tx≠0，选择α＝1/tx，则有T′＝(1　t′y　t′z)T，利用式(6)对每个观测点求得带有比例因子的zi。(7)式是一个含有13个未知数f1,f2,t′y,t′z,r1～r9的非线性方程，用函数f(x)＝0来表示。
其中x＝(f1,f2,t′y,t′z，r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7,r8,r9)　　　　(8)

　　另外，r1～r9构成的旋转矩阵R是正交的，具有六个正交约束条件。由此构成如下罚函数：

(9)

其中M1～M6为罚因子，从而得到无约束最优目标函数为：

(10)

　　最后由牛顿—高斯法求得x。由(6)式求出zi。
　　对于Pi点的空间位置为(xi,yi,zi)，对应的像面坐标分别为(X1i，Y1i)，(X2i，Y2i)。空间点Pi，Pj的距离Dij表示为：

f12Dij2＝(ziX1i-zjX1j）2
+(ziY1i-zjY1j)2+f12(zi-zj)2　　　　　　(11)

因式(6)求得的zi带有比例因子，即z′i＝αzi。则(11)式变为：

α2f21D2ij＝(z′iX1i-z′jX1j)2
+(z′iY1i-z′jY1j）2+f12（z′i-z′j)2　　　　　(12)

由式(12)可求得α：

(13)

　　α的符号由坐标选取法决定。至此获得了双目视觉传感器的所有参数。

4　实验结果

　　实验选用由两台512像素×512像素的CCD摄像机(MTV-1881CB)和25mm的COMPUTAR TV镜头组成的双目视觉传感器和精密平面孔靶在现场进行的。标定靶标如图4所示。图中细线为所选两点的已知距离，该实验选取为D＝24.083mm；“+”字丝用作全局标定时经纬仪瞄准用。我们以传感器的左摄像机为基准建立传感器测量坐标系，标定时至少将靶标摆在两个不同位置处，对准摄像机，每次的靶标平面角度变化大于10°，至少得到7个位于两个不同平面的观测点，采用如前所述算法即获得参数R，T，和两摄像机的有效焦距。实际上每次可取24个标定点进行标定。

图4　标定用精密圆孔靶标

　　标定好参数后，让靶标任意摆放在传感器的测量范围内的不同位置处，双目传感器测量孔靶上多个孔心坐标，然后求出孔间距离并与实际值相比较。测量比对结果如表1。实验结果表明，本文所述标定方法可以获得较高精度摄像机参数，测量空间三维坐标的误差不超过±0.05mm，足以满足大型视觉检测系统中对双目视觉传感器的精度要求。

表1　双目视觉传感器测量实验结果　实际距离：24.083mm

序号 孔心坐标X     孔心坐标y        孔心坐标z         距离      偏差
1 -23.972/-6.480   4.763/21.298     424.024/423.769   24.071   -0.012
2 31.316/14.082    -30.098/-13.346  400.159/399.652   24.039   -0.044
3 -3.978/14.014    -1.579/14.45     380.563/381.380   24.112    0.031

5　结论

本文提出了一种现场双目传感器的标定方法，只需先确定摄像机的部分不易变化的参数，其它参数在摄像机安装到整个系统后进行现场标定。该方法不需精确确定调整靶标，标定环境与实际测量环境完全相同，减少了安装传感器对标定参数的影响，同时可与全局标定一起进行，大大地减少了劳动强度。实验结果表明，能得到满意的标定精度。该标定方法已用于轿车白车身视觉检测系统的现场标定过程中，并取得满意 的结果。